記事にする経緯
今回は平均値で躓いたところを記事にしていく。
平均値を求めるところを勉強した時に、「はいはい平均ね、全部足して個数で割ればいいんでしょ」と思い、いざ学習開始して「！・・・？？？」となった部分のお話。
平均値と言えばこれのイメージ→
「平均値を変換値を用いて計算」という解き方がある？「何それ？」平均値を求めるだけやのになんでそんな面倒なことわざわざすんねんと思いましたね。
なぜ「変換」をするのか？
「普通に平均値を求めるのと何が違うの？」ともちろん思いました。
結論を言うと目的は「計算の簡略化」だそうで、もう少し易しく言うと複雑な数字を「自分が計算しやすい形」に作り変えるということらしいです。
結論を聞いてもピンときませんね。逆に複雑になってない？
※ここで言う「普通に平均値を求める」とは
総和÷データの個数
「計算しやすい形」に作り変えるとは
下記の「仮平均」「測定単位」2つの変換をセットで行うことで、例えば「50.2」のような扱いづらいデータを、「2」という単純な整数に変換して計算できるようになる、というもの。
なるほど、データ個数が多いときとか電卓ないときとかは役立ちそう。
仮平均の設定
・目的： 桁数を減らして、計算する数字を小さくすること
・やり方： データ全体を見渡して、真ん中あたりにある「キリの良い数字」を自身で決めて、各データから差し引きする
・メリット： 例えば「1002」を「2」として扱えるようになる
測定単位の設定
・目的： 小数点や余計なゼロを消して、整数だけにすること
・やり方： 小数点第一位まであるなら (0.1) で割り（＝10倍する）、もし全部が100単位の数字なら (100) で割る
・メリット： 「0.2」という小数を「2」という整数として扱えるようになる
「仮平均」を用いて平均値を求めてみる
例えば、次のようなデータがあるとします。
データ：1002, 1005, 1008, 1001, 1004
「普通に平均値を求める」場合
(1002+1005+1008+1001+1004)÷5 = 1004
「変換値を用いて平均値を求める」場合
そのまま足して5で割るのは大変ですよね。（圧）
（もっと桁が多くなってくるとまあ・・・）
でも、各データから「1000」を引いてみるとどうでしょう？
各データから 1000 を引いて
2, 5, 8, 1, 4
(2+5+8+1+4)÷5 = 4
これなら合計（20）も平均（4）もすぐに計算できます。
最後に引いた「1000」を足し戻せば、元のデータの平均は 1004 だとわかります。
「測定単位」を用いて平均値を求めてみる
例えば、次のようなデータがあるとします。
データ： 0.5, 0.8, 0.9, 0.6
「普通に平均値を求める」場合
(0.5+0.8+0.9+0.6)÷4 = 0.7
「変換値を用いて平均値を求める」場合
そのまま足し算すると、小数点の位置でミスをしそうですよね。（圧）
（もっと複雑な小数だとまあ・・・）
でも、各データに「10」を掛けて整数にすればどうでしょう？
各データに 10 を掛けて
5,8,9,6
(5+8+9+6)÷4 = 7
これなら合計（28）も平均（7）もすぐに計算できます。
最後に掛けた「10」を割り戻せば、元のデータの平均は 0.7 だとわかります。
例題
データ： 50.2, 50.8, 50.4, 50.6
普通に解く バージョン
平均値
(50.2+50.8+50.4+50.6)÷4 = 50.5
変換値を用いて解く バージョン
ステップ①変換する数字を決める
仮平均の設定：すべて 50 くらいなので 50 にします。
測定単位の設定：小数点第一位まであるので 10 にします。（10倍するイメージ）
ステップ②：新しいデータ u を作る
各データから 50 を引いて、10 を掛けます。
(50.2 – 50) × 10 = 2
(50.8 – 50) × 10 = 8
(50.4 – 50) × 10 = 4
(50.6 – 50) × 10 = 6
ステップ③：u の平均を出す
(2 + 8 + 4 + 6) ÷ 4 = 5
ステップ④：元の平均に戻す
5 ÷ 10 + 50 = 50.5
まとめ
最初見たときは意味不明でしたが、意味が分かればそんなに大したことは無いという印象。
初見で見たときに意味が理解できなさすぎるとその分野自体の勉強範囲を飛ばしたくなります。
ちゃんと網羅的に勉強しておくのも大事ですが勉強はやる気との相談も大事ですよね。
求め方が違うだけで平均値の答え自体は変わらないことが分かりました。
今回は平均値の求め方についてでした。
分散や標準偏差についてはまた今度書きたいと思います。
